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　　　　１日５分で学ぶ情報処理の基礎知識　　　　第52号　2005/03/29

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　「浮動小数点の情報落ち」
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■浮動小数点数の情報落ち
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☆浮動小数点数の誤差

　　　さて、以前も書きましたが、浮動小数点を扱う上では、誤差の発生は避
　　けようがありませんので、うまく、おつきあいする必要があります。


　　　あるいは、浮動小数点を使わない、という選択をしなければならないか
　　もしれません。


　　　いずれにしても、浮動小数点数では、どのような誤差が生じる可能性が
　　あるのかを、認識しておくことは重要なので、今週は、

　　　・誤差が生じるパターン
　　　・誤差が生じる対策

　　について書いていきたいと思います。


　　浮動小数点で誤差が発生するパターンには下のようにいくつかあります。

　　　・丸め誤差（第47号でご紹介しました）

　　　・情報落ち

　　　・桁落ち



　　今回は、このうち、「情報落ち」について説明していきたいと思います。


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☆浮動小数点の情報落ちとは

　　　情報落ちとは、極端に大きい数と極端に小さい数を足した時に生じる
　　現象で、その極端に小さな値が無視されてしまう現象をいいます。



　　　ここで、例として、仮数部が2進数で8桁しか表現できない浮動小数点
　　数を考えてみましょう。



　　その前提で、　1.1110000×2^10 ＋　1.1110000×2^(-10)を計算すると、
　　　　　　　　　^^^^^^^^^　     　　^^^^^^^^^
　　　（ちょっとややこしいですが、^が付してある11.11の部分だけ2進数で、
　　　　他は10進数で表現されていると思ってください）



　　　1.1110000×2^10   　→　11110000000                  （２進数）
　　　      ＋          　　　~~~~~~~~
　　　1.1110000×2^(-10)　→　          0.00000000011110000（２進数）
　　　      || 　       　　　                     ~~~~~~~~
　　　      ？          　←　11110000000.00000000011110000（２進数）


　　　（最初に出てきた仮数部の８桁に、~マークを付しています。）



　　　さて、仮数部は２進数で８桁までしか持つことができないとすると、
　　計算結果の数　11110000000.0000000001111　の最初の８桁までしか
　　情報として持っておくことができません。


　　　　　11110000 000.0000000001111
　　　　　^^^^^^^^
　　　　　    ↑この部分しか情報として持てない
　　　　　    　そのため、この数を浮動小数点で表すと、
　　　　　    　＾マークより右の部分は無視されてしまって
　　　　　    　「1.1110000×2^10」になってしまう。

　　つまり、計算結果だけをみると、

　　　　1.1110000×2^10 ＋ 1.1110000×2^(-10) ＝ 1.1110000×2^10

　　となってしまいます。



　　これが、情報落ちの正体です。



　　　ところで、情報落ち自体は浮動小数点以外でも生じるのですが、浮動
　　小数点で情報落ちが強調される理由は、私の想像ですが、


　　　　1.1110000×2^50 ＋ 1.1110000×2^30 ＝ 1.1110000×2^50
　　　　                　                 　 （情報落ちが生じる）


　　　というふうに、小数がからむときだけでなく、正の数どおしの演算で
　　も生じるときがある、という意外性があるからなのではないかと思います。


　　　なお、Excelで情報落ちを生じさせた例を作ってみましたので、興味の
　　ある方はダウンロードをしてみてください。


　　　※ウイルスチェック等を行った上で自己責任で使用してください。
　　　　ちなみに、マクロは入れていません。

　　　　http://mh1.hp.infoseek.co.jp/cgi-bin/dl.cgi?km00052.xls


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□今日の用語
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☆情報落ち

　　　情報落ちとは、極端に大きい数と極端に小さい数を足した時に、その
　　極端に小さな値が無視されてしまうことをいいます。


　　　なお、「極端に大きい」、「極端に小さい」というのは、
　　その２つの数を比較して相対的に大きいか、小さいかということを言って
　　います。

　　　上で書いた、最後の例のように両方の数が大きい数字でも、その２つの
　　数の大きさに差があれば（2^50と2^30だと随分違いますよね）、情報落ち
　　が生じます。



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□編集後記
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　　　最近、トヨタのポルテという車のCMがまた流れ出してますね。

　　　その裏側で「イェーーーーーーーー！！」という叫び声が入っている
　　んですが、聞いたことはあるでしょうか？

　　　それ、トム・ジョーンズという胸毛がぐちゃぐちゃな、おっちゃんが歌
　　っている「恋はメキメキ」（邦題）という曲のイントロです。


　　　ちょっと前にもCMが大量に流れていた時期があって、そのときにすっか
　　りはまってしまい、ついCDを買ってしまいました。

　　ちなみに、原題は「If I Only Knew」といいます。



　　では、なぜ、「恋はメキメキ」という邦題なのか？

　　それは、CDを聞いてみればわかりますので、ぜひ、聞いてみてください。
　　いろんな意味で、クラクラしますよ（＾＾）。



　　　はげまし・意見・批判等は大歓迎ですので、ぜひ、ご感想をお寄せくだ
　　さい。

　　　また、試験対策用ネタで、「過去問のこの問題がわからないので教えて！」
　　等のリクエストがあれば、お寄せください。

　　私の手に負える範囲ならば、扱っていきます。


　　　試験対策に関係なく、単に興味のある話とかでも構いません。
　　リクエストは、がんがん送ってきてください。

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□今回から購読された方へ
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　　このメールマガジンでは、情報処理の本質を簡潔明瞭に、しかも、できる
　　だけ短い文章で説明をしていくつもりです


　　対象読者は、

　　　・　情報処理技術者試験受験者

　　　・　中小企業診断士受験者

　　　・　既に情報処理技術者試験に合格しているものの、もっと深く理解をし
　　　　　たい方

　　　・　試験を受験する気はないが、コンピュータの動作原理を知りたい方
　　　　（コンピュータにできることと、できないことを知りたい方）

　　　・　システム部門（又はベンダー）にプログラム開発を依頼しようとし
　　　　　ているユーザの方
　　　　（経験上、ユーザ自身がある程度、情報処理の知識がないと開発はうま
　　　　　くいかないことが多いです）

　　等を想定しています。

　　これからも、よろしくお願いいたします。


　　なお、バックナンバーはこちらで公開しています。
　　　　http://mh1.hp.infoseek.co.jp/mm/km/km_index.shtml?no=k52

　　　そういえば、バックナンバーの公開は不定期なので、直近のものは、掲
　　載されていないかもしれません。ごめんなさい。

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執筆：mh1
メールアドレス：mh1@spica.freemail.ne.jp

このメールマガジンは『まぐまぐ！』
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配信中止はこちら http://www.mag2.com/m/0000146674.htm
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　んので、ご了承ください。
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